[1.1什么意思]1.1，：基本概念

1.1什么意思

1.1 ：基本概念

引言：

函数的两种表示方法： y=f(x) 或 F(x,y)=0 .

因变量及其导数、高阶导数与自变量的关系表示：

F(x,y,y',cdots,y^{(n)})=0

微分方程：联系着自变量、因变量及它们的导数或微分的方程

1.1 ：基本概念

1. 两个实例

冷却问题：得到的通解是物体在不同温度下随时间 t 变化的规律，使用初值条件后就可得到特解自由降落问题：二阶微分方程，两个初值条件

2. 基本概念

微分方程：联系着自变量、因变量及因变量导数或微分的方程
       常微分方程：未知函数是一元函数
       偏微分方程：未知函数为多元函数
       微分方程的形式：

F(x,y,y',y'',cdots,y^{(n)})

微分方程的阶：等于方程中所含最高阶导数的阶数.
       微分方程的解：设函数 y=y(x),xin I 有直到 n 阶的导数，若 F(x,y(x),y'(x),y''(x),cdots,y^{(n)}(x))=0 ，则称 y=y(x) 是上述方程的一个解
       n 阶微分方程的通解：若方程的解中含有的任意常数相互独立，且任意常数的个数等于方程的阶数，则称这样的解为方程的通解。记为

y=y(x,C_1,cdots,C_n) ext{或}varphi(x,y,C_1,cdots,C_n)=0

微分方程的特解： n 个任意常数取特定的值得到的解就为微分方程的特解
n 阶微分方程的初值条件有 n 个等式（某一特定的点），形式如下：

y|_{x=x_0}=y,y'|_{x=x_0}=y'_0,cdots,y^{(n-1)}|_{x=x_0}=y_0^{(n-1)}

初值问题：求微分方程满足初值条件的解的问题。